证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘

证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0
也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
react-2 1年前 已收到2个回答 举报
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与此无关1011 幼苗

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设lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c
如果f(x)=c对于任意x属于(a,+∞),那么任意一点导数位0.
假如f(x)不恒等于c,那么存在一点x0,使得f(x0)≠c,不失一般性假设f(x0)>c
取d使得f(x0)>d>c,则由连续函数性质知存在x1属于(a,x0)使得f(x1)=d（否则若f(x)恒大于d,取极限得f(a+)≥d>c,矛盾）同样存在x2属于(x0,+∞)使得f(x2)=d.
然后利用微分中值定理就得到结论.

1年前

3

dd88s8 幼苗

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lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=A，在(a,+∞)内，由罗尔定理的推广公式，必定存在一点b，使得 f‘(b)=0

1年前

2
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