设f(x)=x^2-2ax+1,方程f(x)=a的一个根x1为负数,另一个根x2满足1<x2<2,则a的范围是?

遗落在海角 1年前 已收到4个回答 举报

紫铃少女 幼苗

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令f(x)=a
得到方程x^2-2ax+1=a
就是x^2-2ax+1-a=0
方程有两个不同实根
那么△=(-2a)^2-4(1-a)>0 就是4a^2-4+4a>0 解得a(-1+√5)/2
方程的两个根为
x=(2a±√△)/2=[2a±2√(a^2+a-1)]/2=a±√(a^2+a-1)
a-√(a^2+a-1)<a+√(a^2+a-1)
所以
x1=a-√(a^2+a-1)

1年前

7

cc礼品采购网 幼苗

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x^2-2ax+1=a
x^2-2ax+1-a=0
g(x)=x^2-2ax+1-a
g(1)<0,g(2)>0
1-a<0
综上
很矛盾

1年前

1

跟你一起淘气 幼苗

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用图像
f(x)=a
设g(x)=x^2-2ax+1-a
x1为负数
则g(0)<0
另一个根x2满足1<x2<2
则g(1)<0 g(2)>0
代入就可以解了

1年前

1

edqmn 幼苗

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设f(x)-a=0两根为x1,x2由f(1)-a<0,f(2)-a>0得2/31,矛盾,a无解。

1年前

0
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