在曲线C:y^2=-4x+8上求一点P,使它到直线l:x+y-5=0距离最短,并求最短的距离

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设直线 x+y+c=0与曲线C:y^2=-4x+8 相切
x+y+c=0
y^2=-4x+8
消x得
y^2-4y+(-8-4c)=0
判别式=16-4（-8-4c）=0
c=-3
y=2
所以切线方程为 x+y-3=0
y=2 x=1
所以P(1,2)
最短的距离就是P到直线l:x+y-5=0距离 d=|1+2-5|/根号2=根号2

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