若a+b＞0,比较a3+b3与a2b+ab2的大小

若a+b＞0,比较a3+b3与a2b+ab2的大小
解出来之后当a=b时候两者相等a≠b时 前者大于后者 我想问的是这种判断依据是什么
mmgg2528 1年前 已收到2个回答 举报
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shevchenko1983 幼苗

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a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
a²b+ab²=(a+b)ab
所以：(a³+b³)-(a²b+ab²)=(a+b)(a²+b²-ab)-(a+b)ab
=(a+b)(a²+b²-ab-ab)
=(a+b)(a-b)²
而a+b＞0 又(a-b)²≥0
所以：(a³+b³)-(a²b+ab²）≥0
即：a³+b³≥a²b+ab²
注：由(a+b)(a-b)²可看出a=b时(a+b)(a-b)²=0两式相等,a≠b时(a+b)(a-b)²＞0前者大于后者

1年前 追问

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mmgg2528 举报

(a+b)(a²+b²-ab)-(a+b)ab =(a+b)(a²+b²-ab-ab) 前面的（a+b）去哪了

举报 shevchenko1983

a+b是公因式，提取公因式后就变成(a+b)(a²+b²-ab-ab)注意后面括号内的内容变化

ccf_jcc 幼苗

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证明：
a³+b³-(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)ab
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
>=0
所以：
a³+b³>=a²b+ab²我的问题就是证明出...

1年前

0
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