在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于[π/4]的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）

在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于[π/4]的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）
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刀未出鞘 1年前 已收到1个回答 举报
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52yoyo 春芽

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解题思路：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．

∵切线倾斜角小于[π/4]，
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x0，x03-8x0），则k=y′|x=x0=3x02-8，
∴0≤3x20-8＜1，[8/3]≤x02＜3．
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故选D

点评：
本题考点： 直线的斜率；导数的运算．

考点点评： 本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

1年前

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