（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a 、 b 、 c （其中 ），设向量 ， ，且向量 为单位
| （本题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a 、 b 、 c （其中  ），设向量 ， ，且向量 为单位向量．（模为1的向量称作单位向量）（1）求∠B的大小； （2）若  ，求△ABC的面积． |
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（1）
；（2）C＝
，△ABC的面积＝
。
本试题主要是考查了向量的数量积和解三角形中边角转换的运用。
（1）根据两个向量的坐标，以及差向量的模长为1，结合数量积的性质可知得到角B的值。
（2）正弦定理可知sinA,然后又
，∴
，结合正弦面积公式得到结论。
（1）
--------------------2分
∴
--------------------4分
又B为三角形的内角，由 ，故 --------------------6分
（2）根据正弦定理，知
，即
，
∴
，又 ，∴ --------------------9分
故C＝ ，△ABC的面积＝ ----------------------12分
；（2）C＝
，△ABC的面积＝
。 本试题主要是考查了向量的数量积和解三角形中边角转换的运用。
（1）根据两个向量的坐标，以及差向量的模长为1，结合数量积的性质可知得到角B的值。
（2）正弦定理可知sinA,然后又
，∴
，结合正弦面积公式得到结论。（1）
--------------------2分∴
--------------------4分又B为三角形的内角，由
，故 --------------------6分（2）根据正弦定理，知
，即
，∴
，又 ，∴ --------------------9分故C＝
，△ABC的面积＝ ----------------------12分
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