怀着诚意扑面而来 幼苗
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证明:(1)连接OE、DE,如图;
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.
∴∠CDE+∠ODE=∠CED+∠OED.
∴∠CDO=∠CEO.
∵CD是半圆O的切线,AD是半圆O的直径,
∴CD⊥AD.
∴∠CEO=∠CDO=90°.
∴CB是半圆O的切线.(3分)
(2)过点B作BF⊥CD于F,如图;
∵BA是半圆O的切线,AD是半圆O的直径,
∴BA⊥AD.
∵CD⊥AD,
∴四边形ABFD是矩形.
∴BF=AD,FD=BA=4.
∴CF=CD-CF=9-4=5.
∵CB、BA和CD都是半圆O的切线,
∴CE=CD=9,BE=BA=4.
∴CB=CE+EB=13.
在Rt△CFB中,由勾股定理,得BF=
CB2−CF2=
132−52=12,
∴AD=12.(5分)
∵S半圆=[1/2]π62=18π,S梯形ABCD=[1/2](4+9)•12=78.
∴S阴影=S梯形ABCD-S半圆=78-18π.
点评:
本题考点: 切线的判定;勾股定理;梯形.
考点点评: 解答此题关键在于作辅助线,作出辅助线构造出直角三角形,问题也就不难解决了.
1年前
你能帮帮他们吗