f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,在区间(1,正无穷)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围

blueisblack 1年前 已收到2个回答 举报
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sbitionliu 幼苗

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根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnxlnx 考察不等式左侧,可知当二次项的系数小于0,亦即a>1/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷,显然不符合题意.当二次项的系数等于0时,亦即a=1/2时 ,不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立,所以a=1/2是符合要求的解. 二次项系数大于0时,亦即a

1年前

2

失落千年 幼苗

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你看下答案对?
[-1/2,1/2]
首先
假设g(x)=2ax-f(x)=2ax-(a-1/2)x^2-lnx
g'(x)=2a-(2a-1)x-1/x>=0
当x>1的时候 只有2a-1<=0 可以保证g'(x)>=0
a<=1/2
limx趋向1 g(x)=2a-(a-1/2)>=0 a>=-1/2

1年前

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