如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB

reinhardt_yang 1年前 已收到3个回答 举报
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海陵残梦 幼苗

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证明：在PA上取一点E,使AE=CP,连接BE.
因为四边形ABCD是圆0的内接正方形
所以,AB=CB,角BAE=角BCP,角ABC=90度
所以,三角形BAE全等于三角形BCP
所以,BE=BP,角ABE=角CBP
所以,角EBP=角EBC+角CBP=角EBC+角ABE=90度
所以,三角形EBP是等腰直角三角形
应用勾股定理,有PE=根号2乘PB
所以,PA=PE+AE=PC+根号2乘PB

1年前

5

妙芝佐 幼苗

共回答了1个问题 举报

答：PA=PC+
3PB；
证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，
连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ=BP．
∴MP=QM，
又∵∠APB=30°，
∴cos30°=1MBP，
∴PM=32PB，
∴PQ=
3PB
∴PA=PQ+AQ=
3PB+PC

1年前

1

linchenzz 幼苗

共回答了94个问题 举报

过B做BP的垂线交CP的延长线于K
△ABP和△CBK
AB=CB
∠BAP=∠BCK(同一弧BP上的圆周角相等)
∠ABP=∠CBP+90
∠CBK=∠CBP+90=∠ABP
所以两三角形全等（两角夹边）
AP=CK
BP=BK
△KBP为等腰直角三角形
PK=根号2BP
AP=CK=CP+PK=CP+根号2BP
证毕

1年前

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