已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．

解题思路：①先求出其导函数，得到其在定义域上的单调性即可求出f（x）的最小值；
②先求出其导函数，把f（x）在（0，1）上单调增转化为2x²+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥-2x²-2x恒成立，再利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出-2x²-2x的最大值即可求实数a的取值范围；
③根据（2t-1）²+2（2t-1）+aln（2t-1）≥2t²+4t+2alnt-3恒成立则a[ln（2t-1）-2lnt]≥-2t²+4t-2⇒a[ln（2t-1）-lnt²]≥2[（2t-1）-t^{2再讨论他的取值范围}

①∵f（x）=x²+2x-4lnx（x＞0）
∴f′(x)＝2x+2−
4
x＝
2(x+2)(x−1)
x（2分）
当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0
∴f（x）在（0，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增
∴f（x）_min=f（1）=3（4分）
②f′(x)＝2x+2+
a
x＝
2x2+2x+a
x（5分）
若f（x）在（0，1）上单调增，则2x²+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥-2x²-2x恒成立
令u=-2x²-2x，x∈（0，1），则u＝−2(x+
1
2)2+
1
2，u_max=0
∴a≥0（7分）
若f（x）在（0，1）上单调减，则2x²+2x+a≤0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≤[-2x²-2x]_min=-4
综上，a的取值范围是：（-∞，-4]∪[0，+∞）（9分）
③（2t-1）²+2（2t-1）+aln（2t-1）≥2t²+4t+2alnt-3恒成立a[ln（2t-1）-2lnt]≥-2t²+4t-2⇒a[ln（2t-1）-lnt²]≥2[（2t-1）-t²]（10分）
当t=1时，不等式显然成立
当t＞1时，⇒a≤
2[(2t−1)−t2]
ln(2t−1)−lnt2在t＞1时恒成立（11分）
令u＝
2[(2t−1)−t2]
ln(2t−1)−lnt2，即求u的最小值
设A（t²，lnt²），B（2t-1，ln（2t-1）），kAB＝
ln(2t−1)−lnt2
(2t−1)−t2，
且A、B两点在y=lnx的图象上，又∵t²＞1，2t-1＞1，故0＜k_AB＜y'|_x=1=1
∴u＝2•
1
k＞2，故a≤2
即实数a的取值范围为（-∞，2]（14分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 该题考查函数的求导，利用导数求函数的单调性，利用恒等式求函数的最值问题，注意不要掉了自变量的取值范围．

1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'(x)=2x+2-4/x令f'(x)=0得x=1，当x＞1时f'(x)＞0，f(x)单调增，当0＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调减，所以f(x)在x=1取得最小值为3
2.第二问不全还是没显示全？
3.f(2t-1)>=2f(t)-3
<----> 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0
2(t-...

1、对F(X)求导，令导数等于零。
所得X代入函数式
导数：f(X)=2x+2-4/x
2x+2-4/x=0, x=-2（舍）,x=1,
当x=1时，F（X）=3
2、求导f（x）=2x+2+a/x
若要使该函数单调则是其在（0，1）上的二阶导...

hehe

1.f(x)=x^2+2x-4lnx,f'(x)=2x+2-4/x令f'(x)=0得x=1/2，当x＞1/2时f'(x)＞0，f(x)单调增，当0＜x＜1/2时，f'(x)＜0，f(