正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F

正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F
求证：OE=1/2FC
shdzhi 1年前 已收到3个回答 举报
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sdhdsgf 春芽

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取AF的中点G,连结OG,则OG‖CF,且OG＝1/2CF．下面只要证明OG＝OE.
∠OGE＝∠CAF＋∠AOG＝22.5°＋45°＝67.5°
∠EGO＝∠BAE＋∠ABE＝22.5°＋45°＝67.5°
∴ ∠OGE＝∠EGO
∴ OG＝OE
∴ OE=1/2FC

1年前

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shang4496947 幼苗

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过E作EG垂直AC于G
则：
OE/BF = AO/AB = 根号2/2 （三角形相似）
BF = FG （角平分线的性质）
FG/FC = 根号2/2 （角GCE为45度）
所以：OE = 1/2FC

1年前

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mainone 幼苗

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联接EC后得出:三角形AOE和COE和CFE为全等三角形,也就是说AO=OC=FC=OB
又因为AF平分∠BAC,所以BE=EO,即OE=1/2FC .

1年前

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