已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

解题思路：（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

（1）如图，∠AOC=90°-∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=[1/2]∠AOC=10°，∠COE=[1/2]∠BOC=35°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=[1/2]∠AOC+[1/2]∠COB=[1/2]（∠AOC+∠COB）=[1/2]∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=[1/2]∠AOC，∠COE=[1/2]∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=[1/2]（∠AOC-∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=[1/2]∠AOC，∠COE=[1/2]∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=[1/2]（∠AOC+∠BOC）=[1/2]×270°=135°．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．