已知数列an是首项为3,公比为2的等比数列,bn=lgan 证明bn是等差数列,并求出它的通项公式 千恩万谢

只抄小盘股 1年前 已收到4个回答 举报
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sharpair 幼苗

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an=3*2^(n-1)
bn=lg3*2^(n-1)=lg3+lg2^(n-1)=lg3+(n-1)lg2
bn-1=lg3+(n-2)lg2
d=bn-bn-1=lg2

1年前

10

马元元 精英

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an=3*2^(n-1)
则bn=lg3+(n-1)lg2
所以b(n+1)-bn
=lg3+nlg2-[lg3+(n-1)lg2]
=lg2，是常数
所以bn是等差数列
通项公式是bn=lg3+(n-1)lg2

1年前

2

深度s 幼苗

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首先可以得到a(n)=3*2^(n-1)
b(n)=lg[3*2(n-1)]
从第二项起，b(n)-b(n-1)=lg[3*2(n-1)]-lg[3*2(n-1-1)]=(等于lg里面两式相除)=lg2
故b(n)等差
又b(1)=lg(a(1))=lg3
所以b(n)=lg3+lg2(n-1)

1年前

1

斜阳映双树 幼苗

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由已知可得an=3*2^(n-1)
bn - bn-1 = lgan - lgan-1
= lg(an/an-1)
= lg2
故bn是等差数列
b1=lga1= lg3
故bn=b1+lg2(n-1)=lg3 + lg2*(n-1)
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1年前

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