已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．

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解题思路：先对a^b＞b^a两边取对数整理成[lna/a＞

lnb

b]，令y=[lnx/x]，转化为求函数y=[lnx/x]的单调性问题．

证：当e＜a＜b时，要证a^b＞b^a，只要证blna＞alnb，
即只要证[lna/a＞
lnb
b]
考虑函数y＝
lnx
x(0＜x＜+∞)
因为但x＞e时，y′＝
1−lnx
x2＜0，
所以函数y＝
lnx
x在(e，+∞)内是减函数
因为e＜a＜b，所以[lna/a＞
lnb
b]，即得a^b＞b^a

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明．函数的单调性的判断和证明可与导数的正负情况联系起来，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

1年前

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1年前1个回答
一道不等式证明已知a ,b为实数,且e（自然对数的底数）＜a ＜b.求证a的b次方大于b的a次方.用导数证明.

1年前5个回答
小小的证明题~~~常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=A×lnN lnN=B×

1年前4个回答
设实数x大于0,n属于N*,e是自然对数的底数,证明：(1-x)e^x小于1小于e^x-x

1年前1个回答
求导：对于x的n次方求导给出一种对于n是任意实数的证明：设y=f(x)=x^n 1取自然对数：lny= n lnx 2两

1年前1个回答
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

1年前3个回答
已知函数f（x）=ekx（k是不为零的实数，e为自然对数的底数）．

1年前1个回答
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数.设b>a>e,请证明不等式alnb

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已知函数f（x）=|x2−a2|ex，其中e是自然对数的底数，实数a＞0．

1年前1个回答
（2014•江西二模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．

1年前1个回答
（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．

1年前1个回答
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）．

1年前1个回答
（2012•江苏二模）已知a为正实数，函数f(x)＝a−xa+x•ex（e为自然对数的底数）．

1年前1个回答
已知a,b为实数,且b>a>e其中e为自然对数的底,求证：a^b>b^a

1年前1个回答
已知a,b属于实数.且b＞a＞e.e是自然对数的底数.求证a的b次方大于b的a次方.

1年前2个回答
已知e是自然对数的底,若函数f(x)=|e^x-bx|只有一个零点,则实数b的取值范围是?

1年前1个回答
已知函数f(x)＝exx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）．

1年前1个回答
已知e是自然对数的底，若函数f（x）=|ex-bx|有且只有一个零点，则实数b的取值范围是 ___ ．

1年前1个回答

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