(本题满分12分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, ⊥底面 , ,点 是棱 的中点.

(本题满分12分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, ⊥底面 , ,点 是棱 的中点.
(Ⅰ)求点 到平面 的距离;
(Ⅱ) 若 ,求二面角 的平面角的余弦值 .
zhuo4592 1年前 已收到1个回答 举报

bzImage 幼苗

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(Ⅰ) ;(Ⅱ)

(I)可以利用体积法求解,根据 .也可利用向量法.
(II)可以考虑向量法,建系后,求出二面角两个面的法向量,然后求出法向量的夹角,再根据法向量的夹角与二面角相等或互补求解.
(Ⅰ)以 为坐标原点,射线 分别为 轴、 轴、 轴正半轴,建立空间直角坐标系 ,设 ,则 .因此 ), .
,所以 ⊥平面 .又由 ∥平面 ,故点 到平面 的距离为点 到平面 的距离,即为 …(6分)
(Ⅱ)因为 ,则 .设平面 的法向量 ,则由 可解得: ,同理可解得
平面 的法向量 ,故
所以二面角1 的平面角的余弦值为 . ……(12分)
注:此

1年前

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