小燕飞飞飞 幼苗
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证明:(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,
在△ACD和△CBF中,
AC=BC
∠DCA=∠FBC
CD=BF,
所以△ACD≌△CBF(SAS);
(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图,
连接BE,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
又∵△ACD≌△CBF,
∴△AEB≌△ADC≌△CFB,
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°,
∴△EFB为正三角形,
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°,
又∵∠ABC=60°,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥BC,
而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD,
∴四边形CDEF为平行四边形,
∵D在线段BC上的中点,
∴F在线段AB上的中点,
∴∠FCD=[1/2]×60°=30°
则∠DEF=∠FCD=30°.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识,三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
1年前
如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形
1年前1个回答
1年前2个回答
如图,等边三角形abc中,d,e分别为ab,bc边上的两个动点
1年前1个回答
如图,直角三角形三边长分别为10,x,y(1)三角形ABC的面积
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
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