如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上

解题思路：设HG=x，KD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．

如图，设HG=x，KD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∵AD是BC边上的高，
∴AK⊥HG，∠ADF=∠EFG=∠FGK=90°，
∴四边形DFGK是矩形，
∴KD=GF=y，
∴AK：AD=HG：BC，
∵BC=12，AD=8，
∴[8−y/8＝
x
12]，
解得：y=-[2/3]x+8，
∴矩形EFGH的面积为：xy=x•（-[2/3]x+8）=-[2/3]（x-6）²+24，
∴当x=6，即HG=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．
∴EF=GH=6．
故选B．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及二次函数的最值问题．注意根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键．

HG=6时,矩形EFGH的面积最大。
设HG=x,HE=y.
由题意，HG/BC=AH/AB=1-BH/AB
代入BC=12,AD=8.
得：x/12=1-y/8
即：y=8(1-x/12)
而HGFE面积=xy=8x(1-x/12)=(2/3)*x(12-x)
由均值不等式，x(12-x)<=(x+12-x)²/4=36.

.................这图真糙，看不懂

什么年级题目？有学过函数图象吗？一元二次函数学过吗？

假设AH:BH=k
AH:AB=k/(k+1) ，BH:AB=1/(k+1)
AH:AB= HG:BC，BH:AB=HE:AD
HG = BC*k/(k+1) ，HE=AD/(k+1)
S = HG*HE
= BC*AD*k/(k+1)²
= 96k/(k+1)²
Sk²+ (2S-96)k + S=...