W11ndia 幼苗
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
①考察函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象的对称性,可以设F(x)=f(1+x),则函数y=f(1-x)=F(-x)
∵F(x)与F(-x)图象关于y轴对称,y轴即直线x=0
∴函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称;故①是真命题;
②函数y=sinx的最小值周期是2π,y=cos|x|的最小值周期是π,
根据三角函数周期性的法则,f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期应该是两个函数周期的最小公倍数2π,得出②不正确;
③由an=(n∈N*),得出an+1-an>0对一切正整数都成立,
即:不等式(n+1)2+k(n+1)2-(n2+kn+2)≥0,对任意的正整数n恒成立
解之得k>-2n-1,而-2n-1的最大值为-3
因此k的取值范围为k∈(-3,+∞),可知③也是正确的.
故选C
点评:
本题考点: 函数的图象与图象变化;函数单调性的判断与证明;数列的函数特性;数列的应用.
考点点评: 本题综合了数列的单调性、函数的周期与函数的图象等问题,考查了命题真假的判断,属于中档题.熟练掌握函数与数列的相关知识,是解决好本题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
1年前1个回答
图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗