O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点向量OP=p

O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点向量OP=p 若|a|=5
|b|=3,则p(a-b)的值是多少?

moussaka 1年前已收到3个回答举报

wu_ji 幼苗

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可以用特殊法因为不知p在什么位置意思是不管p在什么位置答案只有一种则设p刚好在A.B的中点由平行四边行法则可知 a+b=2p 则p=1/2(a+b) 代入式中1/2(a+b)(a-b)=1/2*16*4=32

1年前

孙歆漩幼苗

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OP向量=OC向量+CP向量，OA-OB=BA(均为向量)，原式=（OC向量+CP向量）*BA向量=OC*BA+CP*BA（向量），因为PC为AB中垂线，所以CP*BA=0,原式=OC*BA,又C为中点，所以OC=1/2(OA+OB)向量，则原式=OC*BA=1/2(OA+OB)*（OA-OB）=1/2(OA^2-OB^2)=1/2(25－9)=8

1年前

绿豆海幼苗

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8，取特值即可

1年前

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O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点 向量OP=p

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