线性代数 为什么AB=C 当B可逆时,r（A）=r（C）呢 用的什么定理

joahn 1年前 已收到3个回答 举报
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st-satan 幼苗

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B 可逆,则P可表示为初等矩阵 的乘积 B=P1...Ps
所以 AB= AP1...Ps 相当于对A实施初等列变换
而初等变换不改变矩阵的秩
对于 R(A) = R(AB)=R(C)

1年前

17

fredhawke 幼苗

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r(AB)≤min(r(A),r(B))
若A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)
AB=C, r(AB)=r(C);B可逆，则r(A)=r(C)

1年前

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koea 幼苗

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很简单啊 用克莱姆法则就能解决
Ax=C 也就是说B满足这个非其次方程组，而B是可逆的也就是说B的行列式不为0
也就是非其次方程组有非0解，那么有克莱姆法则r(A)=r(增广)
也就是
r（A）=r（C）
你问这个说明你的克莱姆掌握的不好

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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