如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1kg的小
如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度υ0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度υ0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-ω图象．已知重力加速度g=10m/s2．回答下列问题：
（1）当0＜ω＜4rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度υ0多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω=8rad/s时，物体从滑上传送带到落地共用时多久？
（1）当0＜ω＜4rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度υ0多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω=8rad/s时，物体从滑上传送带到落地共用时多久？
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（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）由图象可知在ω1=4 rad/s即平抛初速度为v1=Rω1=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω2=28 rad/s即平抛初速度为v2=Rω2=7 m/s后，物体做匀加速运动．
所以v12-v02=2aL，
v22-v02=-2aL，
解得v0=
v21+
v22
2=5 m/s
a=-2m/s2．
（3）小物体做平抛运动，s=v1t，
h=[1/2]gt2，
代入数据解得h=1.25 m．
（4）ω=8 rad/s时，物体先做匀减速直线运动，与带同速时匀速运动，小物体到达B点时的速度v=Rω=2 m/s，
v=v0+at1
得t1=[2−5/−2]=1.5s
物体前进：s＝v0t1+
1
2a
t21=5.25m
之后：L-s=vt2
得：t2=0.375s
由（3）知平抛运动的时间t=
2h
g=0.5s
所以物体从滑上传送带到落地共用时1.5+0.375+0.5=2.375s
答：（1）物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）B端距地面的高度h为1.25m．
（4）物体从滑上传送带到落地共用时2.375s
（2）由图象可知在ω1=4 rad/s即平抛初速度为v1=Rω1=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω2=28 rad/s即平抛初速度为v2=Rω2=7 m/s后，物体做匀加速运动．
所以v12-v02=2aL，
v22-v02=-2aL，
解得v0=
v21+
v22
2=5 m/s
a=-2m/s2．
（3）小物体做平抛运动，s=v1t，
h=[1/2]gt2，
代入数据解得h=1.25 m．
（4）ω=8 rad/s时，物体先做匀减速直线运动，与带同速时匀速运动，小物体到达B点时的速度v=Rω=2 m/s，
v=v0+at1
得t1=[2−5/−2]=1.5s
物体前进：s＝v0t1+
1
2a
t21=5.25m
之后：L-s=vt2
得：t2=0.375s
由（3）知平抛运动的时间t=
2h
g=0.5s
所以物体从滑上传送带到落地共用时1.5+0.375+0.5=2.375s
答：（1）物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）B端距地面的高度h为1.25m．
（4）物体从滑上传送带到落地共用时2.375s
1年前
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