判断命题的真假.所有x∈R,sinx+cosx≤根号2

判断命题的真假.所有x∈R,sinx+cosx≤根号2
真命题.
请详细说明为什么.
惊云皓月 1年前 已收到1个回答 举报
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wppzyq 幼苗

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asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+c) 其中tanc=b/a //
代入1sinx+1cosx=sqrt(1^2+1^2)sin(x+c)小于等于根号2

1年前 追问

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惊云皓月 举报

sqrt(1^2+1^2)sin(x+c)小于等于根号2，不知道c的值，如何知道它小于等于根号2呢？？？？？？？？？？？？ 请详细说明。 谢谢！

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sinx是一个有界函数，-1<=sinx<=+1 这里的无论取值

惊云皓月 举报

sqrt(1^2+1^2)sin(x+c)小于等于根号2，这是用了什么公式吗？？？？？？？？？？？ 谢谢！

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没有用公式 这是正弦函数的性质所决定的。 -1<=sinx<=+1 -sqrt(2)<=sqrt(2)sin(x)<=sqrt(2)
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