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幼苗
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解题思路：首先，由AB=A+B，得到（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，证明可逆；然后，由可逆的定义（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E）=E，得到AB=BA．
证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
E＝(A−E)(B−E)
＝(B−E)(A−E)
＝BA−(A+B)+E
所以AB=A+B=BA
点评：
本题考点： 矩阵可逆的充分必要条件．
考点点评： 此题考查通过矩阵方程求解逆矩阵，关键是要通过矩阵方程分离出几个矩阵的乘积．
1年前
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