已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（x+2） 2 +（y+2） 2 =r 2 （r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜

已知圆C过点P（1，1）且与圆M：（x+2） 2 +（y+2） 2 =r 2 （r＞0）关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A，B两点，且点P（1，1）在直线l的左上方，
（1）求圆C的方程；
（2）证明：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上；
（3）若∠APB=60°，求△PAB的面积。
恋爱鱼 1年前 已收到1个回答 举报
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Bree2e 幼苗

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(1)设圆心C（a，b），则 ，
∴ ，
∴圆C的方程为 ；
（2）设直线AB的方程为：y=x+m， ，
由 ，
∴ ，
∴

，
从而 ，
因此，∠APB的平分线为垂直于x轴的直线，
又P（1，1），所以△PAB 的内切圆的圆心在直线x=1上。
（3）若∠APB=60°，结合（2）可知： ，
直线PA的方程为： ，
圆心O到直线PA的距离 ，
∴ ，
同理可得： ；
∴ 。

1年前

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