AX=0对于矩阵A,A是一个n阶方阵,r(A)=n-1,A的每一行元素加起来均为1,求AX=0的基础解系

赵汗青 1年前已收到2个回答举报

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A是一个n阶方阵,r(A)=n-1
所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1
又A的每一行元素加起来均为1
则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量
所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数

1年前

srinfo_simen 幼苗

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因为r(A)=n-1，所以AX=0的解是一维向量，故只要找出一个特解就可以了
注意此时 A的伴随矩阵 A* 的秩为1，
所以A的基础解解应该是 A* 的某个非零列就可以了。

1年前

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