若S=[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1(2n-1)(2n+1)

nelsonshu 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：利用裂项法，即可求出数列的和．

∵
1
(2n-1)(2n+1)=
1/2]（[1/2n-1-
1
2n+1]）
∴S=[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1
(2n-1)(2n+1)=
1/2]（1-[1/3]+[1/3-
1
5]+…+[1/2n-1-
1
2n+1]）=[1/2]（1-
1
2n+1）
∴S=[n/2n+1]
故答案为：[n/2n+1]

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列求和，考查裂项法的运用，属于中档题．

1年前

悬玲木2005 幼苗

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(1/3*5)=(1/3-1/5)/2
1/(2n+1)(2n+3)=(1/(2n+1)-1/(2n+3))/2
所以
Sn=(1/3+1/3*5)+(1/5*7)+(1/7*9)+...+[1/(2n+1)(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/(2n+3)] + 1/3

1年前

冰神之女幼苗

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Sn＝（1/2）[1-（1/3）+（1/3-（1/5）+……
+（1/（2n-1））-（1/（（2n+2））]＝1/2-1/（4n+2）

1年前

冰雨落花幼苗

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Sn=1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1）（2n+1）=（1/2）[（1-1/3）+（1/3-1/5）+……+1/（2n-1））-1/（（2n+1）]＝1/2-1/（4n+2）=(2n+1-1)/2（2n+1）
=n/(2n+1)

1年前

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