某高校在20ww年的自主招生考试成绩中随机抽取w00名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第w组	[w60，w65）	5	0.050
第2组	[w65，w30）	35	0.350
第3组	[w30，w35）	30	0.300
第八组	[w35，w他0）	20	0.200
第5组	[w他0，w他5）	w0	0.w00
合计		w00	w.00

（8）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、八、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、八、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（88）在（8）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受5考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第八组至少有一名学生被考官5面试的所有可能；并求第八组至少有一名学生被考官5面试的概率．

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四眼望世界幼苗

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解题思路：（I）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为[1/10]，由此能求出第3、4、5组分别抽取多少人．
（II）设第3组的3位同学为A₁，A₂，A₃，第4组的2位同学为B₁，B₂，第5组的1位同学为C₁，从六位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的2位同学为B₁，B₂至少有一位同学入选的有9种可能，由此能求出其中第4组的2位同学为B₁，B₂至少有一位同学入选的概率．

（I）因为第d、9、0组共有90名学生，
所以利用分层抽样在90名学生中抽取9名学生，每组分别为：
第d组：[d0/90×9＝dx，…（1分）
第9组：
20
90×9＝2x，…（2分）
第0组：
10
90×9＝1x，…（d分）
所以第d、9、0组分别抽取dx、2x、1x
（II）设第d组的d位同学为A₁，A₂，A_d，
第9组的2位同学为B₁，B₂，第0组的1位同学为C₁，
则从六位同学中抽两位同学有10种可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A_d），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，C₁），（A₂，A_d），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A_d，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），…（9分）
其中第9组的2位同学为B₁，B₂至少有一位同学入选的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A_d，B₁），
（A_d，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）9种可能，…（9分）
所以其中第9组的2位同学为B₁，B₂至少有一位同学入选的概率为
9
10＝
d
0]．…（12分）

点评：
本题考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

考点点评：本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，是基础题．解题时要认真审题，避免重复和遗漏．

1年前

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