设f（x）= a• 2 x -1 2 x +1 是R上的奇函数．

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=
a• 2 0 -1
2 0 +1 =0，解之得a=1
检验：当a=1时，f（x）=
2 x -1
2 x +1 ，
得f（-x）=
2 -x -1
2 -x +1 =
1- 2 x
1+ 2 x =-f（x）成立，故a=1符合题意．
（2）令y=
2 x -1
2 x +1 =1-
2
2 x +1 ，可得2 ^x =
2
1-y -1=
1+y
1-y
∴x=log ₂
1+y
1-y ，可得f（x）=
2 x -1
2 x +1 的反函数为y=log ₂
1+x
1-x ，
∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log ₂
1+x
1-x ．
（3）g（x）＞log ₂ （1+x），即


1+x
1-x ＞0
1+x＞0

1+x
1-x ＞1+x ，
解这个不等式组，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）