设函数f（x）=|x-a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2

解题思路：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；
对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（[1/m]+[1/2n]）”，展开后利用基本不等式可完成证明．

（I）当a=2时，不等式f（x）≥4-|x-1|即为|x-2|≥4-|x-1|，
①当x≤1时，原不等式化为2-x≥4+（x-1），得x≤−
1
2，
故x≤−
1
2；
②当1＜x＜2时，原不等式化为2-x≥4-（x-1），得2≥5，
故1＜x＜2不是原不等式的解；
③当x≥2时，原不等式化为x-2≥4-（x-1），得x≥
7
2，
故x≥
7
2．
综合①、②、③知，原不等式的解集为(−∞，−
1
2]∪[
7
2，+∞)．
（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x-a|≤1，从而-1+a≤x≤1+a，
∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，
∴

−1+a＝0
1+a＝2得a=1，∴[1/m]+[1/2n]=a=1．
又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（[1/m]+[1/2n]）=2+（[2n/m+
m
2n]）≥2+2

2n
m•
m
2n＝4，
当且仅当[2n/m＝
m
2n]即m=2n时，等号成立，此时，联立[1/m]+[1/2n]=1，得

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．
2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．