如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为______.

neo2007 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系,即可求得离心率.

由题意,椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴(e+1)(5e-3)=0
∴e=[3/5]
故答案为:[3/5]

点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系.

1年前

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