某校一间宿舍有若干名学生,其中一人担任舍长,元旦时该宿舍里每名学生互赠一张贺卡,并且每人又每位管理

设有x个学生,y个管理员．
该宿舍每位学生与赠一张贺卡,那么每个人收到的贺卡就是x-1张,那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；
每个人又赠给每一位管理员一张贺卡,那么就用去了xy张贺卡；
每位管理员也回赠舍长一张贺卡,那么就用去了y张贺卡；
∴x（x-1）+xy+y=51,
∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）,
解得,x≤7；
x（x-1）+（x+1）y=51
∵51是奇数,而x和x-1中,有一个是偶数,
∴x（x-1）是偶数,
∴（x+1）y是奇数,
∴x是偶数,
而x≤7,所以x只有2 4 6三种情况；
当x=2时,y=49/3 （不是整数,舍去）；
当x=4时,y=39/5 （不是整数,舍去）；
当x=6时,y=3．
所以这个宿舍有6个学生．