当K为什么实数时,关于X的二次方程7X^2-(K+13)X+K^2-K-2的两个实根a和b分别满足0＜a＜1和1＜b＜2

当K为什么实数时,关于X的二次方程7X^2-(K+13)X+K^2-K-2的两个实根a和b分别满足0＜a＜1和1＜b＜2?
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设经 春芽

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f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2
抛物线开口向上
作图可知
充要条件:
f(0)>0 k^2-k-2>0 k2
f(1)

1年前

5

东北雪儿飞 幼苗

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大前提：判别式＞0
而△=k^2+26k+169-28k^2+28k+56
=-27k^2+54k+225＞0
解得k＞1+2√21/3
或k＜1-2√21/3
画图易知
只需f(0)＞0,f(1)＜0,f(2)＞0即可满足要求。
而：
f(0)=k^2-k-2=(k+1)(k-2)＞0
所以k＞2或k＜-1
...

1年前

1

别乱说话 幼苗

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实根分布问题，一般实根分布问题考虑三个方面：判别式，对称轴，端点值。
你的问题相对简单些，不要那么多。只要考虑端点值就好
设f(x)=7X^2-(K+13)X+K^2-K-2
则：方程组：f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
三个联立解决即可。
学习问题一定要抓住问题的本质。
练习：f(x)为某二次函数，
1、f(x)=0的两...

1年前

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