若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

若命题p：∀x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-3或a＞2
B．a≥2
C．a＞-2
D．-2＜a＜2

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解题思路：依题意：ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，即（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，结合二次函数的性质求解．

依题意：ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，
即（a+2）x²+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②

a+2＞0
16−4 a+2 a−1≤0
⇔

a＞−2
a2+a−6≥0⇔a≥2．
综上所述，a≥2．
所以选B

点评：
本题考点：全称命题．

考点点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．

1年前

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