数列不等式题.已知a[i]>=i,(i=1,2,...,n),a[i]+a[2]+.+a[n}>=[n(n+1)^2]/

数列不等式题.
已知a[i]>=i,(i=1,2,...,n),a[i]+a[2]+.+a[n}>=[n(n+1)^2]/2.求证：∑i=1 to n（a[i]-i)/(i+∑j≠i a[j])
图片我发到我的百度空间那。
http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7lover/album/item/6ec8d0126f98738aac6e75ce.html#
xiangyi_boy 1年前 已收到9个回答 举报
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supercupl 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

确实有简洁解法：首先为了方便表达,设s = a[1]+a[2]+...+a[n].另设w = n(n+1)/2.则：sum[i=1..n] (a[i] - i)/(i+sum[ j ≠ i ] a[j] ]= sum[i=1..n] (a[i] - i) / ( s - (a[i] - i ) )每个分式加1：= (sum[i=1..n] s...

1年前 追问

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xiangyi_boy 举报

很好。。。和我的一样。。。 分给你。

理性烽子 幼苗

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这个命题是错误的吧？
∵a[i]>=i
∴∑i=1 to n（a[i]-i)/(i+∑j≠i a[j])≥∑i=1 to n（a[i]-i)/(a[i]+∑j≠i a[j])
　　　　　　　　　　　　　 =∑i=1 to n（a[i]-i)/(∑ a[j])
=(∑a[i]-...

1年前

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俄地神呀 幼苗

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∑_{i=1 to n} 1/(i+∑j≠i a[j]) >= ∑_{i=1 to n} 1/(a[i]+∑j≠i a[j]) = 1/∑_{i=1 to n} a[i]
∑_{i=1 to n} （a[i]-i) = ∑_{i=1 to n} a[i]- ∑_{i=1 to n} i = ∑_{i=1 to n} a[i]- n(n+1)/2
∑_{i=1 to n} （a...

1年前

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alxnqp 幼苗

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OK

1年前

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浪花节人生 幼苗

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命题有问题

1年前

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鱼水情2005 幼苗

共回答了1个问题 举报

我想要分，但是我证不出来

1年前

1

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

这个命题是错误的吧？
∵a[i]>=i
∴∑i=1 to n（a[i]-i)/(i+∑j≠i a[j])≥∑i=1 to n（a[i]-i)/(a[i]+∑j≠i a[j])
　　　　　　　　　　　　　 =∑i=1 to n（a[i]-i)/(∑ a[j])
=(∑a[i]-...

1年前

0

红si带 幼苗

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好难

1年前

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江湖女子 幼苗

共回答了1个问题 举报

就假设i=1，特殊带入，就可以简单证明了；或者把它看成一个等差数列

1年前

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