一道四边形证明题在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,以点A为端点引射线AM,分别过B,C,D,O向射线AM作垂线
一道四边形证明题
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,以点A为端点引射线AM,分别过B,C,D,O向射线AM作垂线,垂足为B‘,C’,D‘,O’ 求证：AD‘=B’C'
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,以点A为端点引射线AM,分别过B,C,D,O向射线AM作垂线,垂足为B‘,C’,D‘,O’ 求证：AD‘=B’C'
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证明：过B作BH⊥CC'交CC'于H
∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC+∠DCB=180º => ∠ADC=180º-∠DCB
∵DD'⊥AM CC'⊥AM => DD'∥CC' =>∠D'DC=180º-∠DCC'
∴∠ADD'=∠ADC-∠D'DC=∠DCC'-∠DCB=∠BCH
又 AD=BC
∴rt⊿ADD'≌rt⊿BCH 【（直）角.（锐）角.（斜）边】
∴AD'=BH
∵BB'C'H是矩形 【三个直角的四边形】
∴BH=B'C'
∴AD'=B'C'
∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC+∠DCB=180º => ∠ADC=180º-∠DCB
∵DD'⊥AM CC'⊥AM => DD'∥CC' =>∠D'DC=180º-∠DCC'
∴∠ADD'=∠ADC-∠D'DC=∠DCC'-∠DCB=∠BCH
又 AD=BC
∴rt⊿ADD'≌rt⊿BCH 【（直）角.（锐）角.（斜）边】
∴AD'=BH
∵BB'C'H是矩形 【三个直角的四边形】
∴BH=B'C'
∴AD'=B'C'
1年前
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