已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+（e的负x次方-a）的平方（a大于等于0）

已知f(x)=(e的x次方-a)的平方+（e的负x次方-a）的平方（a大于等于0）
将f（x）表示成ex次方+e负x次方/2的函数 求f（x）的最小值
刚哥12345 1年前 已收到3个回答 举报
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关天里的泡利 幼苗

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令t=[e^x+e^(-x)]/2>=1
f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2
=e^2x-2ae^x+a^2+e^(-2x)-2ae^(-x)+a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2-2
=4t^2-4at+2a^2-2
=4(t-a/2)^2+a^2-2
当a>=2时,fmin=f(a/2)=a^2-2
当0

1年前 追问

1

刚哥12345 举报

=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2-2 那个-2怎么来的？

举报 关天里的泡利

配方中产生的，中间项

天下第一dd 幼苗

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用均值不等式，当a,b>0时，a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时，取得最小值2√(ab),
所以这题f（x）=e的x次+1/（e的x次×2)≥2√[e的x次×1/（e的x次×2)]=√2

1年前

0

vgrgrthyt 幼苗

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令t=[e^x+e^(-x)]/2≥1
(e^x-a)²+(e^(-x)-a)²
=e^2x-2ae^x+a²+e^(-2x)-2ae^(-x)+a²
=(e^x+e^(-x))²-2a(e^x+e^(-x))+2a²
=4t²-4at+2a²

1年前

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