已知函数f(x)的定义域是0到正无穷,当X大于1时,f(x)大于0

已知函数f(x)的定义域是0到正无穷,当X大于1时,f(x)大于0
且对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(5)=1,解不等式f(x+1)-f(2x）＞2
张天下 1年前 已收到3个回答 举报
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Tornaland 幼苗

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f(1*5)=f(1)+f(5),故f(1)=0；当x>0且x≠1时,f(x)+f(1/x)=f(1)=0,故f(x)=-f(1/x);
因为x>1时,f(x)>0,故若y>x>0,则f(y)=f(x*y/x)=f(x)+f(y/x)>f(x),即f(x)是（0,+∞）上的增函数.
于是：原不等式可以化为 f(x+1)+f(1/(2x))>f(5)+f(5)
或者 f((x+1)/(2x))>f(25)
该不等式等价于 (x+1)/(2x)>25,且x>0
解得 0

1年前

7

raylon 幼苗

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解不等式f(x)+f(x-2)小于3 大于2的实数

1年前

1

Ajiao520 春芽

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不等式f(x+1)-f(2x）＞2等价于f(x+1)-f(2x）＞2f(5)=f(5)+f(5)=f（25）
即f(x+1)＞f(2x）+f（25）=f（50x）
取x=1，y=1，则f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0，又当X大于1时,f(x)大于0，所以f（x)在（0，+∞）上递增
所以x+1＞50x
故x<1/49
综上所述：0

1年前

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