如图ab为圆o的直径,弧ac=弧bc,d为圆o的弧ab上一点,延长da到e点,使ae=bd

1、证明：∵弧AC=弧BC
∴AC=BC,∠BDC=∠CAB
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB=45°,
∵四边形ADBC是圆内接四边形
∴∠DAC+∠DBC=180°
∵∠DAC+∠EAC=180°
∴∠EAC=∠DBC
又∵AE=BD
∴△ACE≌△BCD
∴∠E=∠BDC
∵∠BDC=∠CAB
∴∠E=45°
∵由上可知△ABC是等腰直角三角形
∴AC=BC=√5,
∴AB=√10
∴S△ABC=CAXCB/2=5/2,
∵在直角三角形ABD中,AD=1
∴BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9
∴BD=3
∴△ABD=ADXBD/2=3/2
∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=5/2+3/2=4