设函数f(x)=x^2+bx+c,x≤0,2,x>0,f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数f(x)-x的零点个

设函数f(x)=x^2+bx+c,x≤0,2,x>0,f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数f(x)-x的零点个数

秋之恋3 1年前已收到2个回答举报

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f(-4)=f(0),
则：对称轴为x=-2
即：-b/2=-2
得：b=4
所以,f(x)=x^2+4x+c
f(-2)=-2
即：4-8+c=-2
得：c=2
所以,f(x)=x^2+4x+2
f(x)-x=0
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
得：x1=-1,x2=-2
所以,f(x)-x的零点个数是2个.

1年前追问

秋之恋3 举报

可是答案是3个零点啊

举报 yichen518

不好意思，没看到f(x)是分段函数当x≤0时，f(x)=x^2+4x+2，此时，f(x)-x有两个零点，x1=-1，x2=-2；均可取；当x>0时，f(x)=2，则：f(x)-x=2-x=0，得：x=2，也可取。所以，有三个零点。

offilady 幼苗

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∵f(0)=f(-4)，∴x=-2是对称轴，得到b=4，∴f(x)=x^2+4x+c
代入f(-2)=-2，得f(x)=x^2+4x+2
令g(x)=f(x)-x
∴g(x)=x^2+3x+2
∵3^2-4*1*2=1>0
∴g(x)有两个实根，即f(x)-x有两个零点

1年前

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