已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),
与y轴的正半轴交于点C,x1、x2是方程x^2-x-6+0的两个根（x1＜x2）,且△ABC的面积为7.5
（1）求此抛物线的关系式
（2）求直线AC和BC的函数关系式
（3）如果P是线段AC上的一个动点,（不与A、C重合）,过点P作直线y=m（m为常数）,与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R坐标；若不存在,请说明理由.
与y轴的正半轴交于点C,x1、x2是方程x^2-x-6+0的两个根（x1＜x2）,且△ABC的面积为7.5
（1）求此抛物线的关系式
（2）求直线AC和BC的函数关系式
（3）如果P是线段AC上的一个动点,（不与A、C重合）,过点P作直线y=m（m为常数）,与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R坐标；若不存在,请说明理由.
赞 萱婷 幼苗
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解方程x^2-x-6=0
得x1=-2,x2=3
∴A(-2,0),B(3,0)
∵抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于点C
∴令x=0得y=c ∴C(0,c) c>0
∵△ABC的面积为7.5
∴1/2*|AB|*|OC|=7.5
5*c=15 ,c=3
二次函数可写成交点式：
y=a(x+2)(x-3)
将C(0,3)代入得:-6a=3,a=-1/2
∴抛物线的关系式为
y=-1/2x²-1/2x+3
(2)
∵C（0,3)
设AC解析式为y=k1x+3
代入(-2,0）得k1=3/2
设BC解析式为y=k2x+3
代入(3,0)得k2=-1
∴AC解析式为y=3/2x+3
BC解析式为y=-x+3
(3）
y=m与y=3/2x+3联立解得xP=2(m-3)/3
y=m与y=-x+3联立解得xQ=3-m
(0
得x1=-2,x2=3
∴A(-2,0),B(3,0)
∵抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于点C
∴令x=0得y=c ∴C(0,c) c>0
∵△ABC的面积为7.5
∴1/2*|AB|*|OC|=7.5
5*c=15 ,c=3
二次函数可写成交点式：
y=a(x+2)(x-3)
将C(0,3)代入得:-6a=3,a=-1/2
∴抛物线的关系式为
y=-1/2x²-1/2x+3
(2)
∵C（0,3)
设AC解析式为y=k1x+3
代入(-2,0）得k1=3/2
设BC解析式为y=k2x+3
代入(3,0)得k2=-1
∴AC解析式为y=3/2x+3
BC解析式为y=-x+3
(3）
y=m与y=3/2x+3联立解得xP=2(m-3)/3
y=m与y=-x+3联立解得xQ=3-m
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1年前
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