设函数f(x)=ax3次方+bx2次方+cx+5在x=-2时取极大值,在x=4时取极小值,大小值差为27,试确定a,b,

设函数f(x)=ax3次方+bx2次方+cx+5在x=-2时取极大值,在x=4时取极小值,大小值差为27,试确定a,b,c的
xcs2005 1年前 已收到1个回答 举报
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xlong0001 幼苗

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由题意,f'(x)=3ax^2+2bx+c=0的两个根为-2及4,
由韦达定理：-2+4=2=-2b/(3a); -2*4=-8=c/(3a)
即b=-3a,c=-24a
f(x)=a(x^3-3x^2-24x)+5
f(-2)=a(-8-12+48)+5=28a+5
f(4)=a(64-48-96)+5=-80a+5
两式相减得：27=108a,
得：a=1/4
故b=-3/4,c=-6

1年前

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