qwerqrq 幼苗
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a |
3 |
(Ⅰ)由f(x)=x3-ax2-a2x+1,得f'(x)=3x2-2ax-a2.(2分)
令f'(x)=3x2-2ax-a2=0,得x1=-
a
3,x2=a(a>0),
x (-∞,-
a
3) -
a
3 (-
a
3,a) a (a,+∞)
f(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增(5分)
∴f(x)极大=f(-
a
3)=(-
a
3)3-a(-
a
3)2-a2×(-
a
3)+1=
5
27a3+1(6分)
f(x)极小=f(a)=a3-a3-a3+1=1-a3(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)在(-∞,-
a
3)上递增,在(-
a
3,a)上递减,在(a,+∞)上递增,
f(x)极大=f(-
a
3)=
5
27a3+1>0(a>0),f(x)极小=f(a)=a3-a3-a3+1=1-a3(9分)
当极小值f(a)=1-a3≥0,即0a
3,+∞)上有1个或0个零点,
此时f(-1)=a2-a=a(a-1)≤0,∴y=f(x)在x∈(-∞,-
a
3)上有1个零点,
∴0当极小值f(a)=1-a3<0,即a>1时,y=f(x)在x∈(-
a
3,+∞)上有2个零点,
此时f(-a)=1-a3<0,y=f(x)在x∈(-∞,-
a
3)上有1个零点,
∴当a>1时,y=f(x)有3个零点;(13分)
综上,若函数y=f(x)至多有两个零点,则a的取值范围是a∈(0,1].(14分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性,函数的极值与最值的求解及函数的恒成立与函数的最值的相互转化关系的应用.
1年前
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你能帮帮他们吗
精彩回答
Does Lily come from _______UK_______ the USA? [ ]
1年前
脱贫攻坚,必须坚持依靠人民群众,充分调动贫困群众的______。(多选)
1年前
如图,四边形ABCD为矩形,连接AC,AD=2CD,点E在AD边上. (1)如图1,若∠ECD=30°,CE=4,求△AEC的面积;
1年前
There are many good stories about the Long March,_A__this is the most instructive.
1年前
A lot of studends are having all kinds of spots on the spots field.
1年前