已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g．月球绕地球做圆周运动的周期为T．请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似

已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g．月球绕地球做圆周运动的周期为T．请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离．

爱尚三的夏天 1年前已收到2个回答举报

hiday2008 幼苗

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解题思路：月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，地球表面上物体所受重力与万有引力相等由此展开讨论即可

设地球表面的一物体质量为m，地球质量为M，半径为R
在地球表面[GMm
R2=mg
L=2πR
设月球与地球间的距离为r，月球质量为m′
由万有引力定律和牛顿第二定律有：

GMm′
r2=m′(
2π/T)2r
由以上三式求出 r=
3
L2Tg2
16π4
]
答：月球与地球间的近似距离为
3
L2Tg2
16π4
．

点评：
本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：万有引力问题的两个思路：一为万有引力提供天体圆周运动的向心力；二为在星球表面重力和万有引力大小相等．

1年前

诡异皈依幼苗

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设月球与地球距离为H，则由月球绕地球做圆周运动万有引力充当向心力得
GM/(R+H)²=4π²*（R+H）/T²
又在地球赤道面时有 g=GM/R²
而地球赤道长L=2πR
由以上三式即可解出H=（1/2π）*（gL²T²/2π）^3 -L/2π

1年前

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