设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式

leshan123 1年前 已收到2个回答 举报
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meimei805 幼苗

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（1）
由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1
由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1
由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2
故A的特征值为：λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2
（2）
行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2

1年前 追问

1

leshan123 举报

为什么E-A的行列式等于A-E的行列式？ 一般形式不是|λE-A|=0么？

举报 meimei805

一般式是|A-λE| E-A=-(A-E) 两边取行列式得 |E-A|=(-1)³|A-E|=0 得|A-E|=0

leshan123 举报

我们书上讲的是|λE-A|=0呀~~

举报 meimei805

我的课本上是|A-λE| 但是这两个意思一样的，没有本质的差别。

西安小猫 幼苗

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不知道

1年前

0
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