求证:双曲线上任意一点与过中心的弦的两端点连线的斜率之积为定值

xieming1208 1年前 已收到1个回答 举报
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藏一手161 幼苗

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设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
A、B点的坐标分别为A（x1,y1) ,B（-x1,-y1)
P（x,y)是双曲线上上任意一点,
x^2/a^2-y^2/b^2=1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
两式相减得：
b^2(x^2-x1^2)-a^2(y^2-y1^2)=0
k(PA)=(y-y1)/(x-x1)
k(PB)=(y+y1)/(x+x1)
k(PA)*k(PB)=(y^2-y1^2)/(x^2-x1^2)
=b^2/a^2
为定值

1年前

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