若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么
若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么三角形?
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cnqukwqvb520 幼苗
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(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),化简得到：
ab-b^2+ab-a^2=ac-a^2+ab-bc,继续化简
ab-b^2=ac-bc
b(a-b)=c(a-b)
若a不等于b,两边可以约掉a-b,得到：b=c，为等腰三角形
若a=b，a-b=0，等式成立，因为a=b，为等腰三角形。
所以ABC为等腰三角形。
ab-b^2+ab-a^2=ac-a^2+ab-bc,继续化简
ab-b^2=ac-bc
b(a-b)=c(a-b)
若a不等于b,两边可以约掉a-b,得到：b=c，为等腰三角形
若a=b，a-b=0，等式成立，因为a=b，为等腰三角形。
所以ABC为等腰三角形。
1年前
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