已知三角形ABC,角A等于90度,AB=AC,D为三角形内一点,AD=CD,求证：BD=BA

∵∠BAC=90°,∠DAC=15°,∴∠BAD=75°；（见附图）.
⊿ADC中,∵AD=CD.∴∠ADC=180°-15°×2=150°.
以AC为一边向⊿ABC的另外一侧作等边三角形ACE,连接DE.
∵AD=CD,AE=CE,∴DE是AC的垂直平分线且平分∠ADC,
∠ADE=150°/2=75°=∠BAD,那么DE∥BA；
∵∠CAE=60°,∠DAC=15°,∴∠DAE=75°=∠ADE,那么DE=AE,
∵AE=AC,AC=BA,∴DE=BA,那么BAED是平行四边形且是菱形,
于是BD=BA.