如图，在▱ABCD中，AB=2AD，点E 是AD边的中点，点M在AB边上，延长ME交射线CD于点N，连接MD、

解题思路：（1）由在▱ABCD中，点E是AD边的中点，即可证得△DNE≌△AME，则可得DN=AM，又由DN∥AM，即可得四边形AMDN是平行四边形；
（2）由AB=20，EM=12，DM=13，AB=2AD，易得DM²=DE²+EM²，则可判定△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，继而可证得四边形AMDN是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
即DN∥AM，
∴∠DNE=∠AME，
∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∵在△DNE和△AME中，


∠DNE=∠AME
∠DEN=∠AEM
DE=AE，
∴△DNE≌△AME（AAS），
∴DN=AM，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）四边形AMDN是菱形．
理由：∵AB=20，AB=2AD，
∴AD=10，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴DE=[1/2]AD=5，
∵EM=12，DM=13，
∴DM²=DE²+EM²，
∴△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，
∴AD⊥MN，
∴平行四边形AMDN是菱形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．