tt烟神 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠B=90°,AB=AD,
∵△ADE沿AE翻折至△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,
在Rt△ABG和Rt△AFG中
AB=AF
AG=AG
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)∵△ADE≌△AFE,△ABG≌△AFG,
∴BG=FG,DE=FE,
∴EG=FE+FG,
∵AB=4,
∴BC=CD=4,
∵DE=x,BG=y,
∴EC=4-x,GE=x+y,GC=4-y,
∴在Rt△EGC中,CG2+CE2=GE2,
∴(4-y)2+(4-x)2=(x+y)2,
∴y=[−4x+16/x+4](0<x<4);
(3)∵AG∥CF,
∴∠AGB=∠FCG,∠AGF=∠GFC,
∵△ABG≌△AFG,
∴∠AGB=∠AGF,
∴∠FCG=∠GFC,
∴CG=GF,
∴y=4-y,解得y=2,
把y=2代入y=[−4x+16/x+4]得[−4x+16/x+4]=2,解得x=[4/3],
∴DE=[4/3].
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了正方形的性质:正方形四条边都相等,四个角为等于90°;正方形的对角线相等且互相垂直平分.也考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质.
1年前
1年前4个回答
1年前7个回答
你能帮帮他们吗