在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=2cm,分别以A、C、B为圆心作弧,使弧DE、弧EF、弧FD所在的圆两两外切
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=2cm,分别以A、C、B为圆心作弧,使弧DE、弧EF、弧FD所在的圆两两外切.
（1）求三条弧总长度 （2）求阴影部分面积
（1）求三条弧总长度 （2）求阴影部分面积
赞 antonitoshan 幼苗
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BC=AC=2 那么AB=2倍根号2
设BD=x=BF
AD=2倍根号2-x=AE
CE=2-（2倍根号2-x）=x+2-2倍根号2
x+2-2倍根号2=2-BF=2-x
解得x=根号2
所以阴影面积等于三角形面积-三个扇形面积= 2-1/8*π*2-1/8*π*2-1/4*π（2-根号2）^2
=2-π/2-π/4*（2-根号2）^2
设BD=x=BF
AD=2倍根号2-x=AE
CE=2-（2倍根号2-x）=x+2-2倍根号2
x+2-2倍根号2=2-BF=2-x
解得x=根号2
所以阴影面积等于三角形面积-三个扇形面积= 2-1/8*π*2-1/8*π*2-1/4*π（2-根号2）^2
=2-π/2-π/4*（2-根号2）^2
1年前
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